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Qual integral você resolveria para obter o volume do sólido obtido a partir da rotação da área entre a função x4 + x + 1 e o eixo x, em torno do eixo x, no intervalo 0 ≤ x ≤ 1?

Qual integral você resolveria para obter o volume do sólido obtido a partir da rotação da área entre a função x4 + x + 1 e o eixo x, em torno do eixo x, no intervalo 0 ≤ x ≤ 1?

November 22, 2019 Posted By: NCERT POINT
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Respostas

Método das seções transversais para calcular volume de sólidos de revolução.

Dada uma função f(x) integrável e não negativa para a\le x\le b, o volume do sólido de obtido pela rotação da região abaixo do gráfico de f(x) e acima do eixo x, com a\le x\le b, é dado por

     \displaystyle V=\int_a^b \pi\cdot [f(x)]^2\,dx

—————

Para esta tarefa, temos

     f(x)=x^4+x+1,\quad\textsf{com~~}0\le x\le 1.


e o volume do sólido pedido é dado por

     \boxed{\begin{array}{c}\displaystyle V=\int_0^1 \pi\cdot (x^4+x+1)^2\,dx\end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{resposta.}


Bons estudos! :-)


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