Um recipiente para o transporte de metano é feito de aço utilizando um cilindro reto de altura 3 no qual são acopladas duas cascas esféricas. Para esse recipiente determine a função volume V(d) em função do diâmetro do cilindro reto . Assim V(d)= ?

Respostas

O volume total de um recipiente é a soma do volume da reta cilíndrica mais o volume das duas esferas. Portanto, precisamos do volume da esfera e do cilindro.


O volume do cilindro base cilíndrico é determinado pela área da circunferência multiplicada pela altura. Seja r o raio da base e da altura h.

Vcil = πr²h


Se r = d / 2, temos:

Vcil = πhd² / 4


O volume da esfera que é uma função do raio é:

Vesf = (4/3) πr³


Eu tenho:

Vesf = (4/3) πd³ / 8

Vesf = 4πd³ / 24

Vesf = πd³ / 6


Para aumentar a quantidade e substituir h por 3, temos:

V (d) = 3πd2 / 4 + πd³ / 6 + πd³ / 6

V (d) = πd³ / 3 + 3πd² / 4


(Um recipiente para o transporte de metano é feito de aço utilizando um cilindro reto de altura 3 no qual são acopladas duas cascas esféricas. Para esse recipiente determine a função volume V(d) em função do diâmetro do cilindro reto . Assim V(d)= ?)