No torneio de basquete entre alunos do ensino medio das escolas estaduais

NO TORNEIO DE BASQUETE ENTRE ALUNOS DO ENSINO MÉDIO DAS ESCOLAS ESTADUAIS, ELIAS, MÁRCIO E JOEL MARCARAM JUNTOS 145 PONTOS. MÁRCIO MARCOU 2 PONTOS A MAIS QUE ELIAS E JOEL MARCOU O QUADRADO DO NÚMERO DE PONTOS DE ELIAS, QUANTOS PONTOS JOEL MARCOU NESSE TORNEIO?

Respostas

Joel marcou 121 pontos.

Inicialmente, sabemos que os três alunos marcaram um total de 145 pontos. Sendo a inicial de cada nome a incógnita referente ao número de pontos marcados, temos a seguinte equação:

$E+J+M=145$

Agora, veja que podemos escrever as pontuações de Márcio e Joel em função da pontuação de Elias. Assim:

$M=E+2 \\ \\ J=E^2$

Isto nos permite substituir esses valores pelas relações acima na equação principal e determinar a pontuação de Elias. Logo:

$E+E^2+E+2=145 \\ \\ E^2+2E-143=0 \\ \\ x_1=\frac{-2+\sqrt{2^2-1\times 4\times (-143)}}{2\times 1}=11 \\ \\ x_2=\frac{-2-\sqrt{2^2-1\times 4\times (-143)}}{2\times 1}=-13$

Veja que devemos descartar a raiz negativa. Sabendo a pontuação de Elias, podemos calcular quantos pontos Joel marcou. Portanto:

$J=E^2=11^2=121 \ pontos$

(No torneio de basquete entre alunos do ensino medio das escolas estaduais)

No torneio de basquete entre alunos do ensino medio das escolas estaduais

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