Dado uma função f definida num intervalo contendo o ponto a. em relação à existência ou não do limite lim

Dada uma função f definida num intervalo contendo o ponto a. Em relação à existência ou não do limite limx→a f(x), considere as afirmações: A1- Os limites laterais existem e são iguais, mas o seu valor é diferente de f(a) ⟹ Existe limite. A2- Os limites laterais no ponto a existem ⟹ Existe limite. A3- Os limites laterais no ponto a existem mas são diferentes ⟹ Não existe limite. Estas afirmações são:
a. {F,F,V}
b. {F,V,F}
c. {V,V,V}
d. {V,F,V}
e. {V,F,F}

Respostas

Analisando as afirmações, temos a ordem V, F, V.

A condição para a existência de limite em um ponto a de uma função f é que os limites laterais em torno do ponto a existem e sejam iguais, ou seja:

lim f(x) = lim f(x)

x→a⁻       x→a⁺

Das afirmações, podemos analisar:

A1) (V) Os limites laterais devem existir e serem iguais, mas também são iguais a f(a).

A2) (F) Tratado acima, sabemos que os limites laterais devem existir e serem iguais.

A3) (V) Se os limites laterais são diferentes, o limite não existe.

Resposta: D