Como calcular a área de um octógono regular, apenas com a medida de seu lado? Ou seja, o lado vale 8cm; há 8 lados no octógono; e a base dos triângulos isósceles dentro do octógono é o lado do octógono

Respostas

Um octógono tem 8 lados, dentro dele pode-se desenhar 8 triângulos dentro dele. Começando-o colocando um ponto no meio do octógono e fazendo uma reta para cada aresta.


Um octógono regular tem todos os lados do mesmo tamanho, Ou seja, temos:
     /\
8 /   \ 8
  /___\
     8

Traçando uma altura no triângulo:
        /|\
8    /  |h\  8
     /_ |_ \
     4     4 

Aplicando teorema de pitágoras:
8² = h² + 4²
8² - 4² = h²
h² = (8-4)(8+4)
h² = (4)(12)
h² = 2²*2²*3
h² = 2⁴*3
h = 4*sqrt(3)


Encontrando a àrea do triângulo((base*altura)/2):

8*(4*sqrt(3))
32*sqrt(3)

Temos 32*sqrt(3) como a àrea de um triângulo do octógono, mas como o octógono tem 8 triângulos iguais, logo, faremos esse resultado vezes 8:
8*32*sqrt(3)
256*sqrt(3) é a àrea total do octógono.